[geom analitica] 2 problemi molto difficili..(per me almeno)

raga, non ho la minima idea di come si possano risolvere questi due problemi:

Studiare, al variare del parametro k sull'insieme dei numeri reali, le mutue posizioni tra i piani
a: (1+ k)x + (k - 2) y + (2 - k)z + 2 + k = 0 e la retta r: {4x+5y-z=0 ;5x+y+4z=7}


Scrivere le equazioni della circonferenza g passante per i punti A(1,0,0), B(0,-1,0) e C(0,0,1).
Determinare, inoltre, le coordinate del centro ed il raggio di g.


Per il primo so che bisogna usare il teorema di R.C ma riducendo la matrice a gradini mi da dei risultati stranissimi

Per la seconda invece non ne ho proprio idea.. una circonferenza con asse z.. bohhhh

grazie anticipatamente

Scrivere le equazioni della circonferenza g passante per i punti A(1,0,0), B(0,-1,0) e C(0,0,1).
Determinare, inoltre, le coordinate del centro ed il raggio di g.

siano $c_x,c_y,c_z$ le coordinate del centro, evidentemente i punti $A,B,C$ sono equidistanti dal centro, per cui

$(1-c_x)^2+(0-c_y)^2+(0-c_z)^2=r^2$

$(0-c_x)^2+(-1-c_y)^2+(0-c_z)^2=r^2$

$(0-c_x)^2+(0-c_y)^2+(1-c_z)^2=r^2$

dove $r$ è il raggio della circonferenza, risolvendo questo sistema a trovi $c_x,c_y$ da cui ricavi $r$.

ciao Carlo23, grazie mille per la risposta e scusa per il ritardo. Purtroppo ho disdetto l'adsl e non avevo altra connessione sino ad oggi.
Penso di aver capito per il primo esercizio, rigrazie

Scusate, ma quelle non sono le equazioni di una sfera?
In tre dimensioni una circonferenza non si può
scrivere come equazione cartesiana, ma come equazione parametrica.

avrei anche un'altra domanda:

la condizione di appartenenza di una retta ad un piano, significa che tutti i punti della retta devono appartenere al suddetto piano vero?
se è così, allora, per quale motivo tale condizione di appartenenza è la stessa del parallelismo?

ad esempio: in alcuni problemi alcuni esprimono la condizione di appartenenza di una retta a al piano b ponendo b come una delle espressioni della retta a. Altri invece impongono che la retta sia parallela al piano. Come è possibile che quest'ultima condizione equivalga alla condizione di appartenenza??

Beh, capirai che appartenere ad un piano è equivalente ad essergli parallelo a condizione che un punto della retta stia sul piano.

Beh, capirai che appartenere ad un piano è equivalente ad essergli parallelo a condizione che un punto della retta stia sul piano.

ah ok, però in alcuni mi sembra di non aver notato quest'ultima cosa..

Scusate, ma quelle non sono le equazioni di una sfera?
In tre dimensioni una circonferenza non si può
scrivere come equazione cartesiana, ma come equazione parametrica.

uhm quindi quella soluzione è sbagliata?

no no è giusta

ah ok grazie mille