Conica degenere

Data l'equazione $2x^2 +2xy-x+y=0$ determinare le caratteristiche della conica.

Nel caso seguente sviluppando il determinante il caso è non degenere.
Calcolando il suo discriminante viene positivo quindi posso concludere che ci
troviamo davanti ad un iperbole oppure a 2 rette incidenti.

DOMANDA: se sviluppo l'equazione in forma omogenea per ricercare i punti
all'infinito trovo 2 souzioni di cui una è zero (ma la terna nulla non puo essere
utilizzata) mentre la seconda soluzione determina un punto all'infinito (1,-1,0).
Posso concludere che è degenere in 2 rette incidenti?come posso verificare
le mie affermazioni?

I punti impropri della conica non sono quelli indicati da te ma
$Y_(oo)(0,1,0),A_(oo)(1,-1,0)$ coerentemente col fatto
che una iperbole ( anche se degenere) ha 2 punti impropri.
Ci sono poi vari modi per stabilire se la conica e' degenere
in due rette distinte o no ,parallele o incidenti.
Per esempio tramite gli invarianti.
Piu' semplicemente si puo' risolvere l'equazione rispetto ad
x ( o ad y) e vedere se le due soluzioni trovate corrispondono
o no alle equazioni di due rette (necessariamente distinte ).
Ma non e' il tuo caso dato che la matrice associata ha determinante non
nullo.
karl