Forme bilineari e lineari

Ciao

Elucubravo un po' sulle forme bilineari e ho pensato a questa cosa:

Sia $V$ un $K$ spazio e sia $B$ una sua base.
Data $phi:VtimesV->K$ forma bilineare su $V$ e sia $A$ la matrice che rapprenda $phi$ rispetto alla base $B$

La forma sarà del tipo $phi(v,w)=YAX^t$

Ora noto che $phi$ induce due applicazioni su $V$

La prima $f_1(v)=Av$ e la seconda $f_2(w)=A^tw$

In realtà questa cosa mi sembra abbastanza scontata, però mi serviva per chiarire il concetto del rango di una forma come il ragno della matrice che la rappresenta.

Di fatto $r(A)=r(A^t)$ per tanto entrambi i nuclei hanno le stesse dimensioni e di conseguenza i radicali destro e sinistro della forma bilineare(ovviamente se $phi$ è simmetrica de ne definisce solo una, mentre se è antisimmetrica si $f_2=-f_1$

Ha senso? :-K