Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
14/06/2018, 23:14
nello spazio$ R_(<=2)[x]$ dei polinomi di grado al più 2, si consideri il sottospazio
$W={p(x)in R_<=2[X]: p prime(0)=p prime(1)=p prime prime(0)-p prime(1)=0} $
e sia Z tale che$ R_(<=2)=W o+ Z$
A)dimZ=2
B)dimZ=1
C)dimZ=0
D)dimW=0
E)nessuna delle altre risposte
per risolvere l'esercizio pensavo di considerare
$p(x)= ax^2+bx+c$
$p prime(x)=2ax+b$
$p prime prime (x)= 2a $
come devo andare avanti?
grazie!
15/06/2018, 00:15
Beh porrei le condizioni che $W$ richiede
- $p'(0)=b=0$
- $p'(1)=2a=0$
- $p''(0)=p'(1) <=> 2a=b$
Quindi $W={cx : c\in\RR}$
E dunque $dim(W)=1$ e $dim(Z)=3-1=2$
(Spero di non aver fatto errori di conto)
15/06/2018, 08:34
Cantor99 ha scritto:Beh porrei le condizioni che $ W $ richiede
- $ p'(0)=b=0 $
- $ p'(1)=2a=0 $
- $ p''(0)=p'(1) <=> 2a=b $
Quindi $ W={cx : c\in\RR} $
E dunque $ dim(W)=1 $ e $ dim(Z)=3-1=2 $
(Spero di non aver fatto errori di conto)
ciao,Cantor99
quando poni le condizioni di W ed ottieni che
$ pprime (1)=2a=0 $
andando ad effettuare la sostituzione con 1 all'interno della derivata prima di p non dovrei ottenere che:
$ p prime(1)=2ax+b$
$p prime(1)=2a(1)+b=2a+b$
$pprime (1)=2a+b=0 $
come fai a calcolare la dim(W) che viene uguale a 1? e la dim(Z) in cui hai 3-1?
Grazie!
15/06/2018, 08:47
Nella riga sopra c'è anche scritto che $b=0$
15/06/2018, 10:46
Magma ha scritto:Nella riga sopra c'è anche scritto che $b=0$
giusto hai ragione
15/06/2018, 10:50
come faccio a calcolare la dim(w) che viene uguale a 1? è la dim(Z) in cui hai 3-1?
15/06/2018, 10:52
$dim(W):=|mathcalB|$, dove $mathcalB$ è una base di $W$.
15/06/2018, 13:10
puoi farmi un esempio?
come ottengo la dim(Z)?
Grazie!
15/06/2018, 13:21
Hai trovato i vettori che generano $W$? Se sono l.i. allora sono una base, altrimenti togli quelli che sono C. L. degli altri.
Una volta trovata la base, conta quanti vettori ci sono: questa è la dimensione.
15/06/2018, 15:04
Magma ha scritto:Hai trovato i vettori che generano $ W $? Se sono l.i. allora sono una base, altrimenti togli quelli che sono C. L. degli altri.
Una volta trovata la base, conta quanti vettori ci sono: questa è la dimensione.
ciao Magma,
non so come fare a trovare i vettori che generano W da dove le ricavo?
sulla definizione di base ci sono
grazie per la risposta
scusami ma sono duro di testa
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