Applicazioni lineari basic

Ciao a tutti, vi chiedo una mano riguardo lo svolgimento di questo esercizio sulle applicazioni lineari:

Siano W1;W2 ` K4 i sottospazi dati da
W1 = {(x; y; z; t) > K^4 S 2x + y = 0}; W2 = {(x; y; z; t) > K^4 S 2z − t = 0}:
Sia F :K^4 → K^3 un’applicazione lineare tale che
(1) F(1; 0; 0; 0) = F(0; 0; 1; 0) = (1; 2; 0),
(2) W1 intersezione W2 incluso ker(F).
Si determini una base dell’immagine di F .

Non capisco cosa vuole sapere nelle consegne 1 e 2. Per quanto mi riguarda avrei messo a matrice le basi ma poi non so.

Non si capisce nulla.
Prova a scrivere bene le formule.

si certo, scusate. Ecco qua:

Allegati

Untitled.png

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La base cercata è semplicemente (1,2,0)
La trasfromazione è $F= ( ( 1 , 1/2 , 1 , -1/2 ),( 2 , 1 , 2 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Soddisfa la condizione F(1,0,0,0)=F(0,0,1,0)=(2,0,1)
Il nucleo è dato dalla combinazione lineare $ t( ( -1 ),( 2 ),( 0 ),( 0 ) ) +k( ( -1 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) )+l( ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 2 ) ) $
e per $k=l=s$ è il sottospazio $ W_1nn W_2= t( ( -1 ),( 2 ),( 0 ),( 0 ) ) +s( ( 0 ),( 0 ),( 1 ),(2 ) )$ soddisfando $ W_1nn W_2sube ker(F)$

ora molto piu' chiaro, grazie mille per la risposta.