Distanza tra due rette

Allora ho due rette parallele e chiede la distanza tra queste due rette
r:
x+y=1
z=1

s:
x+y=2
z=1

Ho trasformato queste equazioni in parametriche
r:
x=1-t
y=t
z=1

s:
x=2-t
y=0
z=1
Ho trovato un punto di r: P (1;0;0)
Ora trovo il piano ortogonale ad s
-1(x-1)+1(y-0)+0(z-0)=0
E risulta x-y-1=0
Fino a qui il procedimento è giusto?

Poi ho sostituito nell equazione del piano x, y,z presi dall’equazione parametrica di s:
2-t-t-1=0
E trovo t
t=1/2
Sostituisco 1/2 nell’equazione parametrica di s dove trovo t per ottenere il punto A (3/2;1/2;1)
Ora calcolo la distanza tra s e r che è uguale alla distanza tra P ( il punto di r) e A
Con la radice quadrata di (1-3/2)^2 * (0-1/2)^2 * (0-1)^2
Orrendo che la distanza è radice di 6/4
Ma il risultato è (radice di 2)/2
Cosa ho sbagliato?

Secondo me
Prendi un punto P di r
Trovi il piano perpendicolare ad r e passante per P
Trovi Q l'intersezione tra il piano e la retta s
Calcoli la distanza tra P e Q

Secondo me
Prendi un punto P di r
Trovi il piano perpendicolare ad r e passante per P
Trovi Q l'intersezione tra il piano e la retta s
Calcoli la distanza tra P e Q

Anche con il sistema Q:(3/2;1/2;1) e P:(1;0;0)
E facendo la distanza tra i punti esce radice di (6/4) e non (radice di 2)/2