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Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia

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Dubbi su un esercizio sui punti impropri

16/09/2018, 00:16

Salve. É il mio primo post e mi scuso per eventuali errori nella formulazione.
Sto facendo un esercizio di geometria protettiva (in particolare es. 1-f cap. 25, Sernesi, Geometria 1)
Mi viene chiesto di trovare un punto improprio rispetto a $x_0$ della retta $X-2*Y=0$
Ora, ho abbastanza chiaro come si dovrebbe svolgere ma, non essendoci un "termine noto", non trovo un punto, con $x_0= 0$ che NON appartenga alla retta in questione, e che quindi sia improprio.
Grazie.

Re: Dubbi su un esercizio sui punti impropri

16/09/2018, 08:16

Il punto improprio di quella retta è l'intersezione della retta con l'infinito. Come si risolve il sistema lineare \[
\begin{cases}
X_1 - 2 X_2 = 0\\
X_0 = 0
\end{cases}
\]?

Re: Dubbi su un esercizio sui punti impropri

16/09/2018, 09:17

Grazie. Su quello ci sono ma il problema é che il punto $(0, 2, 1)$ , ad esempio, appartiene alla retta anche senza porre $x_0 = 0$ , cosa che solitamente non dovrebbe accadere, no?
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