Immagine (applicazioni lineari)

Sei in uno spazio a 3 dimensioni ($RR^3$) e hai trovato che l'immagine è a 3 dimensioni perché generata da 3 vettori linearmente indipendenti, quindi l'immagine è tutto $RR^3$. Se avessi trovato solo 2 vettori linearmente indipendenti avresti avuto un'immagine a 2 dimensioni (un piano nello spazio $RR^3$), ma non è il tuo caso.
Uno spazio tridimensionale non è generato solo dalla base canonica, ma da una qualunque terna di vettori linearmente indipendenti, come ad esempio i 3 che hai trovato tu.

Quindi basta trovare una base qualsiasi e posso dire che è generatrice di tutto R^3?

Mi autocito:

[...] ragiona.
Cos’è una base di $RR^3$?
Haii bisogno proprio della base canonica per generare $RR^3$?

Te lo abbiamo detto mille volte.
SI
Ogni base può essere ridotta alla base canonica., se tanto tieni a quella.

Grazie mille