18/04/2019, 13:22
Ok, questa è una possibile definizione di multiplo. Vuoi o non vuoi questa definizione è induttiva. Mettere questa definizione avendo assunto l'assiomatica di Hilbert è un'indelicatezza bella grossa: semplicemente gli assiomi di Hilbert non contemplano l'assioma di induzione e questo assioma è essenziale per la dimostrazione del teorema di ricorsione, il quale giustifica le definizioni ricorsive. Il problema definitorio è cruciale, se no parliamo di fuffa. Che facciamo? Vogliamo potenziare l'assiomatica di Hilbert? Oppure vogliamo dare una definizione nel linguaggio già esistente? Come puoi vedere qualcun altro si è posto il tuo dubbio, ma non ci sono state risposte (purtroppo). Questo link è molto interessante, prendilo in considerazione. A te la scelta , tutto il resto segue a ruota.astrifiammante ha scritto:[...]1) $OQ\equiv AB$ è un multiplo di $AB$
2) Dati $O,P,Q$, se $OP$ è un multiplo di $AB$ e $PQ\equiv AB$ allora $OQ$ è anch'esso multiplo di $AB$
astrifiammante ha scritto:Definizione 1: Se:1) $OQ\equiv AB$ allora $OQ$ è multiplo di $AB$
2) dato $P$ compreso fra $O$ e $Q$ $OP$ è multiplo di $AB$ e $PQ\equiv AB$ allora $OQ$ è multiplo di $AB$
Lemma 1: Per ogni segmento $HL$, multiplo di $AB$, esiste un punto $K$ coincidente con $L$ o compreso fra $H$ ed $L$ tale che $HK\equiv AB$ oppure $KL\equiv AB$.
Dim. Se $HL\equiv AB$ allora $K=L$ per la 1) della definizione 1. Se $HL\ne AB$ per la 2) della definizione 1 esiste un $X$ compreso fra $H$ ed $L$ tale che $HX$ è multiplo di $AB$ e $XL\equiv AB$. In tal caso $K=X$. (fine dimostrazione).
20/04/2019, 17:39
Vorrei sapere se è possibile fare geometria usando soltanto i segmenti , introducendo le proporzioni alla maniera di eudosso senza introdurre numeri naturali e razionali. Comunque dimmi quali sono entrambe le strade da percorrere.Vogliamo arricchire l'assiomatica di Hilbert? Oppure vogliamo dare una definizione formulabile all'interno dell'assiomatica esistente
21/04/2019, 13:36
23/04/2019, 21:15
Si vede, infatti. E i grossi nodi si sbrogliano con molta pazienza. Quello che emerge è che stai mischiando in maniera grossolana molte cose diverse (ad esempio numeri naturali e segmenti). Devi mettere ordine e procedere senza fretta facendo attenzione ad ogni singolo passo. Hai mai fatto logica? Ma seriamente, non quelle cosine che in genere si fanno all'inizio in analisi o algebra... Quello stai pretendendo di capire richiede un livello un po' più avanzato: in questo contesto la tua attenzione si è spostata (se non te ne sei accort*, adesso lo sai) da un livello (mera sequenza teorema-dimostrazione) ad un altro un po' più alto (fondazionale-strutturale). E quello che uno fa a questo punto è quello di giocare con la teoria, smontarla e rimontarla in maniera magari diversa. È un atteggiamento che si acquisisce con tante fatiche ma ce la si può fare.astrifiammante ha scritto:Purtroppo sto masticando adesso le prime nozioni di fondamenti e dunque non sono molto allenato ma mi piacerebbe capire.
24/04/2019, 10:30
24/04/2019, 10:46
Ah, ecco. Cominciavo ad avere qualche dubbio.astrifiammante ha scritto:Il therad che mi avevi segnalato su mathstackexcange è mio.
Per cosa? Scusami. Assumendo quella definizione con 1 e 2' si riesce a provare che la somma di due multiplli è un multiplo.astrifiammante ha scritto:Comunque come sfrutto lo statement che ho qui dato?
24/04/2019, 11:30
24/04/2019, 12:05
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