Esercizio su dipendenza lineare tra vettori

Salve ragazzi,
mi accosto di nuovo dopo tanto tempo alla matematica universitaria,
ed iniziano a sorgere i primi dubbi sugli esercizi che svolgo, non avendo un riferimento a cui chiedere magari potete rispondermi:

dati i vettori x=[k 1 k] y=[2 k 1] z=[2 2 0] con k reale,

determinare se i vettori sono dipendenti o indipendenti al variare di k...

Ora, premesso che nn ho ancora studiato le matrici, ho messo a sistema i 3 vettori con le incognite x, y e z.

quindi ho risolto il sistema:

kx +2y +2z =0
x + ky + 2z =0
kx + y =0

e mi è uscito un sistema a due soluzioni ovvero k12 = 3 +o- (radice di 13) tutto diviso 2

teoricamente ho trovato due valori di k per cui i vettori sono linearmente dipendenti?
ma poi come proseguo?

Grazie.

Benvenuto
I vettori sono lin. dip. per $k=(1+-sqrt(5))/2$
Francamente (se posso) non ha molto senso risolvere i sistemi.
Una volta che userai le matrici, avrai a disposizioni metodi più efficaci.

Ok, allora, premesso che rivedrò i calcoli che magari ho sbagliato qualcosa, con le matrici esce direttamente il risultato? Sante matrici...