Spazi vettoriali

Ciao ragazzi, non saprei bene come svolgere questo esercizio, potreste darmi una mano? "Mostrare che l’insieme C dei numeri complessi è uno spazio vettoriale su R di dimensione 2, e uno spazio vettoriale su C di dimensione 1".
grazie mille

Puoi fare così:
i) Dimostra che \( B = \{ 1 \} \) è una base di \( \mathbb{C} \) visto come \( \mathbb{C}\)-spazio vettoriale
ii) Dimostra che data una qualunque base \( \mathcal{B}=\{b \} \) di \( \mathbb{C} \) visto come \( \mathbb{C}\)-spazio vettoriale, allora \( \mathcal{B}' = \{ b, ib \} \) è una base di \( \mathbb{C} \) visto come \( \mathbb{R}\)-spazio vettoriale.

Più in generale è vero questo
Sia \( V \) uno spazio vettoriale su \( \mathbb{C} \) di dimensione \( n \) allora \( V \) è uno spazio vettoriale su \( \mathbb{R} \) di dimensione \( 2n \).
Dimostrarlo sostanzialmente seguendo la stessa linea del punto ii).