26/09/2019, 22:38
Bokonon ha scritto:Angolo e asse sono ok, ma nessuno ti chiede di trovare una base. Non è necessaria. Applica la formuletta. Una volta scelto il verso, stabilisci che la rotazione è antioraria. Se poi fai la stessa cosa per $T^(-1)=T^T$ avrai il medesimo asse ma rotazione oraria.
Studi fisica, quante volte hai scelto un sistema di riferimento arbitrario per risolvere gli esercizi?
E quale principio ti garantisce che non esista un sistema preferenziale?
Se ti dico che l'asse della terra è inclinato, la prima domanda che mi poni qual è?
Infine, alla matrice non interessa nulla del verso, conosce solo la direzione dell'asse. Quindi a quella rotazione corrisponde una sola matrice di SO(3): lei vede solo l'autospazio e l'angolo di rotazione.
Ci saranno esercizi in cui ti danno un sistema di riferimento, altri in cui lo deciderai tu come sempre.
Quando ho scritto che una volta fissato un verso hai una rotazione, lo intendevo letteralmente.
Prova ad usare la formuletta e ti risparmi di definire il sistema completo.
26/09/2019, 22:49
26/09/2019, 23:07
Bokonon ha scritto:Quindi ci sono due matrici che hanno lo stesso autospazio (rispetto alla base canonica) perchè tu senti il bisogno di stabilire un verso?
Un angolo + una direzione = una matrice.
Un verso + un angolo antiorario = una rotazione che hai deciso tu.
Conosci vero la differenza fra direzione e verso?
Alla matematica non interessa quali sistemi di riferimento stabiliamo. Una parabola è una parabola. Punto.
Poi se è concava o convessa o punta verso destra o sinistra o nord-est poco gli frega.
(prego)
26/09/2019, 23:15
leonardo_mutti ha scritto:Il mio libro parla di asse come di autospazio di $1$, e dice che asse + angolo determinano unicamente una matrice in $\text{SO}(3)$. Siccome la definizione dell'angolo discende dal verso che scegli dell'asse, mi chiedevo come posso spiegare la proposizione del libro.
26/09/2019, 23:33
Bokonon ha scritto:leonardo_mutti ha scritto:Il mio libro parla di asse come di autospazio di $1$, e dice che asse + angolo determinano unicamente una matrice in $\text{SO}(3)$. Siccome la definizione dell'angolo discende dal verso che scegli dell'asse, mi chiedevo come posso spiegare la proposizione del libro.
Più chiaro di così non posso essere Leonardo.
L'angolo è neutro finchè non stabilisci un verso dell'asse.
Non c'è nessna ragione al mondo di catalogare le matrici in base ad un sistema di riferimento preferenziale..se non che pare che tu ne abbia uno stretto bisogno esistenziale!
26/09/2019, 23:58
27/09/2019, 00:13
Bokonon ha scritto:Senti sta diventando una chat.
Se vuoi classificarle tu, fai pure.
La definizione di SO è chiara, semplice e consistente ed è indipendente dal sistema di riferimento.
Il prodotto di due matrici distinte $T$ e $T^(-1)$ mi da $I$ eppure non conoscono il verso dell'asse.
Se lo ritieni matematicamente inaccettabile, posta su http://vixra.org/
Ultimamente va di moda.
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