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Sottospazio vettoriale

11/10/2019, 10:00

Ciao a tutti, sono nuova nel forum, mi chiamo martina e sono al primo anno di ingegneria e ho un problema di algebra che non so risolvere..

il testo è questo: In $ RR^3 $ ( $ RR $ ) si determini, se possibile, un insieme A tale che $text(L)(A) = U$ dove $U = \{(x-1, x + y, y-2) in RR^3 | x,y in R\}$.
In caso non sia possibile si giustifichi la risposta.

allora: so dalla teoria che perché $U$ sia un sottospazio lineare, deve soddisfare tre proprietà:

  1. La somma di due vettori appartenenti all'insieme deve essere contnute nell'insieme stesso

  2. Il prodotto di due vettori appartenenti all'insieme deve essere contenuta nello stesso

  3. Per essere uno sottospazio vettoriale deve contenere il vettore nullo e gli opposti dei vettori presenti nell'insieme preso in considerazione

ma non so come applicarle queste proprietà...
qualche suggerimento per iniziare?

il testo dice che è impossibile determinare $A$ perché $U$ non è sottospazio vettoriale
ma se $U$ lo fosse? come dovrei svolgere i calcoli?
grazie in anticipo :D
Ultima modifica di gugo82 il 11/10/2019, 19:03, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Sistemate le formule.

Re: Sottospazio vettoriale

11/10/2019, 19:08

Immagino che $text(L)(A)$ sia un simbolo per denotare il sottospazio generato da $A$, giusto?

Poi si vede “ad occhio” un grave errore: che vuol dire il punto 2? Insomma, cos’è il “prodotto di due vettori”?
Inoltre, le condizioni da soddisfare per essere un sottospazio si possono esprimere in diversi modi equivalenti, ma non è “salutare” mischiare questi modi insieme… Cerca di capire quale versione delle condizioni vuoi usare e poi vediamo.

Ad ogni buon conto, come già hai capito, il testo dell’esercizio si può interpretare così: dimmi se $U$ è un sottospazio e, se lo è, trova un insieme $A$ di suoi generatori.
Quindi se escludi la prima eventualità hai finito.

Re: Sottospazio vettoriale

12/10/2019, 12:10

con $ L(A) $ intendo la copertura lineare;
si esatto, praticamente devo provare che $ U $ non è un sottospazio vetoriale.
che calcolo iniziale potrei fare per provare che $ U $ non è un sottospazio vetoriale?

Re: Sottospazio vettoriale

12/10/2019, 12:34

Non amo citarmi, ma…
gugo82 ha scritto:Poi si vede “ad occhio” un grave errore: che vuol dire il punto 2? Insomma, cos’è il “prodotto di due vettori”?
Inoltre, le condizioni da soddisfare per essere un sottospazio si possono esprimere in diversi modi equivalenti, ma non è “salutare” mischiare questi modi insieme… Cerca di capire quale versione delle condizioni vuoi usare e poi vediamo.

Re: Sottospazio vettoriale

12/10/2019, 12:46

martina99209 ha scritto:si esatto, praticamente devo provare che $ U $ non è un sottospazio vetoriale.
che calcolo iniziale potrei fare per provare che $ U $ non è un sottospazio vetoriale?

Io comincerei col verificare se l'origine ne faccia parte o meno.

Re: Sottospazio vettoriale

12/10/2019, 15:57

oddio, mi sto incasiando in un bicchier d'acqua haahha
come faccio a vedere se l'origine ne fa parte?

Re: Sottospazio vettoriale

12/10/2019, 16:29

Indovina…

Re: Sottospazio vettoriale

12/10/2019, 16:47

sostituisco a x e y il valore 0

Re: Sottospazio vettoriale

12/10/2019, 16:57

Così, a caso?

Che vuol dire che $(0,0,0) in U$?
Come esprimi la condizione di appartenenza?

Re: Sottospazio vettoriale

14/10/2019, 10:35

scusate ma non riesco a interpretare gli aiuti forniti..
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