cambiamento di base

Ho un grave dubbio riguardante i cambiamenti di base di trasformazioni lineari.
Quando applico T(v1) = w1 partendo da un vettore colonna , mi ritorna un vettore colonna.
Ma quando esprimo la base in forma matriciale , li inizio a confondermi perchè non capisco più cosa sono le righe e cosa le colonne. Perchè se esprimo la base B come vettori riga , applicando la trasformazione lin. ottengo la nuova base A , però la ottengo trasposta! non capisco , mi confondo con le posizioni dei vettori. Potreste aiutarmi?

Niente, non ti preoccupare, io mi sono confuso per anni tra righe e colonne. Oggi, ancora mi confondo, ma ho semplicemente smesso di preoccuparmene. Fai molti esercizi.