30/11/2019, 20:47
01/12/2019, 00:07
01/12/2019, 01:17
arnett ha scritto:1. Stai ammettendo al massimo flag numerabili. Ma se lo spazio vettoriale ha dimensione infinita non numerabile? Diciamo che non ammette flag? (Poiché una flag numerabile non arriva mai a saturare lo spazio).
arnett ha scritto:2. Sono d'accordo che l'intersezione di flag è flag, sono più dubbioso sull''unione.
solaàl ha scritto:Come ti ho detto per messaggio privato, esiste un ordine parziale naturale sull'insieme delle bandiere di V
01/12/2019, 09:17
Non so se dici a me o a arnett, ma io non ho ricevuto messaggi privati.
01/12/2019, 09:17
Non so se dici a me o a arnett, ma io non ho ricevuto messaggi privati.
01/12/2019, 09:46
arnett ha scritto:E questo non è precisamente l'ordine indotto dall'inclusione?solaàl ha scritto:Questo ordine parziale è per raffinamento: una bandiera ne raffina un'altra se ogni elemento della seconda è elemento della prima (questo si può formalizzare come ti ho scritto).
03/12/2019, 11:52
No, una bandiera è esattamente l'insieme delle sue immagini, nello stesso senso in cui una funzione \(f : X \to A\) è l'insieme \((a_x)\) dei valori che assume al variare di \(x\in X\).arnett ha scritto:Ho scritto un post per dire che continuavo a non capire che cosa volessi dire, ma poi forse ho capito. Tu mi stai dicendo che è vietata l'identificazione di una bandiera $\mathcal{F}:[n]\to\mathsf{S}(V)$ con l'insieme delle sue immagini, cioè che è sbagliato scrivere $\mathcal{F}=\{W_i\}_{i=1, \cdots , n}$? È questo il punto?
Sì, certo!Credo di capire pure che la ragione di questo è che quando una bandiera ne raffina un'altra, i sottospazi che stanno nell'immagine di $\mathcal{F}_2$ ma non nell'immagine di $\mathcal{F}_1$ si pongono tra i sottospazi (che stanno nell'immagine) di $\mathcal{F}_1,$ alla maniera seguente:
\[\mathcal{F}_1: 0=W_1 \subsetneq W_2 \subsetneq W_3 \subsetneq \dots \dots \subsetneq W_n\]
\[\mathcal{F}_2: 0=W_1 \subsetneq W_{11} \subsetneq \dots \subsetneq W_{1m_1} \subsetneq W_2 \subsetneq W_{21} \subsetneq \dots \subsetneq W_{2m_2} \subsetneq \dots \subsetneq W_{n} \subsetneq W_{n1} \subsetneq \dots \subsetneq W_{nm_n}.\]
Nulla vieta a una catena di essere infinita: in quel caso, invece di \([n]\), dovrai prendere un ordinale infinito più grande.Osservo pure che però tu ammetti solo bandiere finite. È perché al momento stiamo parlando solo di spazi vettoriali di dimensione finita o hai altre ragioni per farlo?
03/12/2019, 12:09
03/12/2019, 12:13
solaàl ha scritto:No, una bandiera è esattamente l'insieme delle sue immagini, nello stesso senso in cui una funzione \(f : X \to A\) è l'insieme \((a_x)\) dei valori che assume al variare di \(x\in X\).arnett ha scritto:Ho scritto un post per dire che continuavo a non capire che cosa volessi dire, ma poi forse ho capito. Tu mi stai dicendo che è vietata l'identificazione di una bandiera $\mathcal{F}:[n]\to\mathsf{S}(V)$ con l'insieme delle sue immagini, cioè che è sbagliato scrivere $\mathcal{F}=\{W_i\}_{i=1, \cdots , n}$? È questo il punto?
03/12/2019, 13:54
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