03/06/2020, 22:06
03/06/2020, 23:27
Che cosa non ti è chiaro?universo ha scritto:Non mi è chiaro come è definita questa funzione.
08/06/2020, 15:04
universo ha scritto:- Supponiamo che $V$ abbia dimensione finita, e sia $e = {e_1, ..., e_n}$ una sua base. Sia $1\leq i \leq n$. Esiste un unico funzionale lineare $\eta_{i}$ tale che $\eta_{i}(e_j) = \delta_{ij}$ dove $ \delta_{ij}$ è il solito simbolo (delta) di Kronecker. Non mi è chiaro come è definita questa funzione.
universo ha scritto:- Se il funzionale $L: V \rightarrow \mathbb{K}$ non è nullo, la sua immagine è un sottospazio vettoriale di $\mathbb{K}$ diverso da $<0>$, e quindi $Im(L) = \mathbb{K}$; da ciò e dal Teorema 11.6 ($dim[N(F)] + r(F) = n$ dove $F$ è un'applicazione lineare $F: V \rightarrow W$ con $dim(V) = n$) segue che $dim[N(F)] = n -1$. Non ho capito perché viene sottolineato che l'immagine di $L$ è un sottospazio vettoriale di $\mathbb{K}$ (se $F: V \rightarrow W$ è lineare $Im(F)$ è sempre un sottospazio vettoriale di $W$!) e soprattuto come mai ciò implica la suriettività di $L$. Di conseguenza non ho compreso la conclusione.
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