Matrici diagonalizzabili se ristrette ad un sottospazio

Ciao, mi sono trovato davanti ad un esercizio che data una matrice jordanizzabile φ di K**5, dopo avermi chiesto di trovare la sua forma di jordan, polinomio caratteristico etc. mi chiede:
"Esistono sottospazi W di K**5 tali che φ**2 ristretta a W sia diagonalizzabile? Se sì determinarne uno di dimensione massima."
Cosa dovrei fare, ho provato a calcolare φ**2 e il suo polinomio minimo, ma poi comunque non so come continuare