Ciao,
volevo chiedere un aiuto per comprendere alcuni concetti che non credo di aver compreso nel loro legame, in particolare il concetto di curva integrale, flusso del campo e generatore infinitesimo.
Dalle definizioni dovrebbe essere che:
- il flusso è un gruppo a un parametro di diffeomorfismi quindi di una mappa $phi$
- le curve integrali sono quelle tali per cui $d/(dt)phi_t(P)=X(phi_t(P))$, $hi_0(P)=P$
d'altra parte poi leggo che l'insieme delle curve integrali è il flusso. E non riesco a far coincidere i due concetti. Inoltre a peggiorare le cose volendo dare una visione intuitiva si dice che il flusso non è altro che anziché il considerare l’evoluzione di un singolo punto iniziale al variare di t (mettiamo t parametro), si considera per t fissato l’immagine di ciascun possibile punto di M (ma che vuol dire?
)
- c'è poi il concetto di generatore infinitesimo che anche qui non capisco come si correli agli altri due, sapendo che dalla definizione esplicita in coordinate di un flusso t , si può risalire al campo vettoriale corrispondente (detto generatore infinitesimo del flusso).
Qualcuno potrebbe aiutarmi a legare formalmente queste cose? RIngrazio molto.