Problema con 3 piani

Buongiorno, sto avendo problemi a risolvere questa domanda
Per quali valori del parametro reale k i piani αk : {2x + ky + 4z = 4}, βk : {3x + y + kz = k}
e γk : {x − ky − 4z = k − 6} si intersecano in una retta?
Io ho pensato di mettere i tre piani in una matrice e calcolarne il rango di A e A|B, però mi sembra che per qualsiasi valore di k i tre piani si incontrino in una retta, ma ciò mi sembra strano, grazie per l'aiuto

Con k=2

A ha rango 2
A|B ha rango 2

per Rouche-Capelli esiste uno spazio affine di dimensione 1 (una retta).

https://www.desmos.com/3d/f770ba33c4