dimostrazione per nucleo e immagine

Ho un problema, qualcuno è capace di rispondere a questa domanda:

- Mostrare che nucleo e immagine sono sottogruppi

GRAZIE

Sia fi:V--->W l'applicazione lineare
dallo spazio vettoriale V allo spazio
vettoriale W.
1)Siano v1 e v2 due vettori di Ker(fi)
e k un qualsiasi scalare.
Risulta :
fi(v1+v2)=fi(v1)+fi(v2)=0+0=0 [0 e' il vettore nullo]
e cio' dimostra che v1+v2 appartiene a Ker(fi);
inoltre fi(kv1)=kfi(v1)=k*0=0 e quindi
kv1 appartiene a Ker(fi) .Tutto questo prova che
Ker(fi) e' un sottospazio di V.

2)Sia w1=fi(v1) e w2=fi(v2) ,allora:
w1+w2=fi(v1)+fi(v2)=fi(v1+v2);
inoltre:kw1=kfi(v1)=fi(kv1).Tutto questo prova che
Im(fi) e' un sottospazio di W.
karl.

ma sottospazio è la stessa cosa di sottogruppo??

No, ma puoi adattare facilmente la dimostrazione di Karl al tuo caso. La tecnica e' la stessa.



Luca77