Consiglio Eq. parametriche

ciao,
mi sapreste consigliare un modo, se esiste, per scrivere in modo facile e sicuro l'equazione di una retta in forma parametrica ?

so che ovviamente si può fare la controprova e vedere se viene l'equzione di partenza, però vorrei sapere se ci fosse un particolare metodo da seguire per arrivare alla forma parametrica senza troppi ragionamenti...

ad esempio, se ho questa retta:

sistema di:
x + y - 1 = 0;
y + 3z - 2 = 0;

come faccio a renderla parametrica senza fare ragionamenti e prove che portano via tempo ?

mi rendo conto che la domanda è un pò stupida...

Ciao; cerco di risolverti il dubbio "in soldoni". Stai cercando la forma parametrica di una retta, e infatti hai 3 "gradi di libertà" e 2 vincoli ( equazioni) indipendenti.
In un caso come quello scritto ti consiglio di "congelare" una delle variabili, ad esempio la x. Ricavi le altre 2 variabili dalle equazioni, ad esempio y = 1-x e dalla terza 1-x + 3z -2= 0 ricavi z= (x-1) / 3

Ora che hai tutto vedi che i punti della tua retta hanno la forma ( t , 1-t , (t-1)/3)
Se lo scrivi in modo più chiaro, anche ad esempio ( 0, 1, -1/3 ) + t (1, -1, 1/3).
Questo ti dà tutte le informazioni sulla tua retta.
PARAMETRIZZARE vuol dire fare in modo di descrivere la tua retta come una funzione in una variabile a valori vettoriali, anzichè ( come nella forma classica "del sistema") come luogo degli zeri di una funzione da R^3 a R^2.
Ciao!

ecco, il problema è che anche io ho provato a fare come hai fatto te, però alla soluzione dell'esercizio la retta scritta in forma parametrica non esce uguale a quello che troviamo noi...


strano...

Per curiosità, mi scriveresti per favore il risultato del libro? Da quello che mi ricordo si faceva così...

esce:
( 3t - 1, -3t + 2, t )

il che mi spiazza, perchè anche a me esce lo stesso tuo risultato...

Ok, ho capito. Anche se il risultato sembra diverso la retta è esattamente la stessa. Per come l'abbiamo intesa noi, PASSA da (0,1,-1/3) e il suo vettore direttore è (1,-1,1/3).
Osserva la soluzione del libro: passa da (-1,+2,0) e il vettore direttore è (3,-3,1) che è proporzionale a quello nostro ( ovvero le rette sono PARALLELE). Entrambe le rette in effetti passano tanto da (0,1,-1/3) quanto da (-1,2,0). Per cui sono LA STESSA RETTA parametrizzata in due modi differenti. Entrambe le soluzioni sono corrette perchè descrivono lo stesso ente geometrico.
Ciao!

mm si in effetti... cioè forse io non ho messo in conto che la retta poteva avere più di una forma parametrica, che cmq si riferisce sempre alla stessa...

Grazie asdf!!!