Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
15/02/2005, 09:13
Se ho questo sottospazio vettoriale:
|a b|
|c d| tale che a+b+c+d=0
trovo i generatori che sono: b |-1 1 | + c |-1 0| + d |-1 0|
| 0 0 | | 1 0| |0 1|
come faccio a vedere se sono anche una base?
Basta che guardo il rango della matrice formata dai generatori? Se il rk è uguale al numero delle matrici generatori (in questo caso 3) è una base??? o no?
15/02/2005, 21:55
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by dafweb</i>
Se ho questo sottospazio vettoriale:
|a b|
|c d| tale che a+b+c+d=0
trovo i generatori che sono: b |-1 1 | + c |-1 0| + d |-1 0|
| 0 0 | | 1 0| |0 1|
come faccio a vedere se sono anche una base?
Basta che guardo il rango della matrice formata dai generatori? Se il rk è uguale al numero delle matrici generatori (in questo caso 3) è una base??? o no?
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Si una base è un sistema di generatori libero, quindi se hai un sistema di generatori togli i vettori che sono combinazioni lieari dei rimanenti fino a quando non ti trovi con un sistema libero.
Puoi mettere in matrice i vettori che compongono il sistema generatore per poi trovarti il minore fondamentale che ti serve per determinare il rango in quel caso le righe o le colonne che formano il minore fondamentale è una base del sottospazio.
tutto ok?
Ciao Marko!
think different
15/02/2005, 21:57
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by dafweb</i>
Se il rk è uguale al numero delle matrici generatori (in questo caso 3) è una base??? o no?
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Come fà a venirti 3 il rango della matrice???
think different
16/02/2005, 10:15
2 scusa
16/02/2005, 12:48
Sottospazio vettoriale delle matrici 2*2 : [ a,b;c,d] tali che : a+b+c+d=0.
Essendo di conseguenza : d= -a-b-c-d il sottospazio ha dimensione 3 ( 3 variabili libere : a,b,c)
Una base del sottospazio sarà :
*primo vettore : [1,0;0,-1] ( pongo a=1,b=0,c=0,d=-1)
* secondo vettore : [0,1;0,-1] (pongo a=0, b=1,c=0,d=-1)
* terzo vettore : [0,0;1,-1] (pongo a=0,b=0,c=1,d=-1)
Si verifica facilmente che questi tre vettori sono linearmente indipendenti e quindi sono proprio una base.
Camillo
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.