Matrice del cambiamento di base

Ciao!
Stavo provando a capire come si scrive e come si arriva a trovare la matrice del cambiamento di base, purtroppo però sui miei due libri di geometria sta spiegata troppo male e non riesco a capire niente...

qualcuno di voi me la potrebbe spiegare in maniera semplice ?

oppure se mi può dire dove posso trovare qualche documento pdf o roba simile...

Ci provo: Premetto che la mia spiegazione è molto "fisica" e forse pecca di formalità.
Definiamo un sistema di assi di riferimento ortogonale x,y,z, di versori rispettivamente i,j,k ( i versori sono vettori unitari che indicano le direzioni positive degli assi di riferimento) sia X,Y,Z un altro sistema di riferimento ortogonale, che condivide l'origine con il sistema x,y,z, esso ha versori I,J,K, che possono essere scritti come vettori unitari del sistema x,y,z, (devono esere unitari se vogliamo uana base ortonomale), quindi la norma di I, quella di J e quella di K devono essere =1, allora si ha che I=(xI,yI,zI), J=(xJ,yJ,zJ), K=(xK,yK,zK)
La matrice del cambiamento di base è una matrice i cui vettori colonna sono I,J,K comne prima definiti.
Se R è un vettore nel sistema x,y,z, la sua rappresentaziane in X,Y,Z è R1=B*R dove B è la matice del cambiamento di base.
La norma di R è uguale alla norma di R1

mm per capire l'ho capita quella che hai scritto te... però sui miei libri sta fatta in modo diverso... e più complicato... forse è anche diversa nella sostanza...

Non saprei, io dal formalismo dei libri di algebra faccio fatica a percepire qualcosa che non sia men che meno astratto, così è come ci è stato spiegato dal professore di Fisica. Così funziona ( ci ho anche costruito dei modelli numerici) e su questo si basa la dinamica e la cinematica del corpo rigido.
Io non studio matematica quindi di più non so.

il bello è che nemmeno io studio matematica però è come se lo facessi, purtroppo!

grazie ugualmente!