algebra lineare II

Sapreste aiutarmi a dimostrare che:
la matrice identità è l'unica matrice reale, ortogonale, simmetrica e definita positiva.
?

(è il concetto di definita positiva che non riesco a legare agli altri due...)

grazie

L.L

Basta dimostrare che:

Presa una matrice s.d.p. A esiste un'unica Q : Q*Q=A ed I s.d.p.
Quindi I e' l'unica matrice s.d.p. e reale t.c. I*I=I.

Abbiamo svolto questa dimostrazione, in un altro contesto, a lezione:

http://www1.mate.polimi.it/CN/AnNum/ese ... one-05.pdf

Guarda la soluzione all'esercizio 2 punto 1. (E' proprio quella che serve a te)

Grazie david_e
Non so se ho ben afferrato la tua dimostrazione.
Cmq son giusto a una dimostrazione piuttosto facile x il mio esercizio che considera il fatto che:
Sia A una matrice con quelle proprietà:
una matrice ortogonale ha esclusivamente come autovalori reali -1 e 1.
Visto ke A è simmetrica, è simile ha una matrice diagonale con valori reali.
=>visto ke A è definita positiva l'unico autovalore può essere 1
=>A è simile alla matrice identità
=>A è la matrice identità

ciau


L.L