Camillo... Luca ... Help ho fatto l'esame.....

Non ho controllato a fondo i conti della tua soluzione però direi che :
se k = 0 : una sola soluzione : x=1;y=2;z=-1
se k div da 0 e div da 1 nessuna soluzione
hai esaminato il valore k=1 ?
Camillo

L'ultimo era abbastanza facile; f risulta un automorfismo quando e' invertibile, quindi quando come matrice ha det diverso da zero. Quindi in tal caso era banale trovare Ker ed Im. Nel caso di matrice singolare a rango <3, allora con la definizione si trovano subito Ker ed Im.

Quanto alla diagonalizzabilita', bastava trovare gli autovalori e gli autospazi relativi, il tutto in funzione di a e vedere per quali valori di a potevi usare un criterio di diagonalizzazione. Per i restanti valori, probabilmente non sara' diagonalizzabile.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

Ho guardato velocemnete il caso k=1 ; si ha r(A)=2 ; r(A')=2 QUINDI SI HANNO OO^1 soluzioni :
x= -1-z
y=2
z=z

Camillo

camillo riguardo i conti del terzo sono perfetti xkè li ho controllati con derive...
perfetto...
riguardo l'ultimo ho fatto quello ke ha detto Luca rigurado l'automorfismo...
negli altri casi ho praticamente fatto il KERf e IMf nei tre casi in cui si annullava il determinante..
rigurdo al secondo punto cosa avrei dovuto fare? lo kiedo xkè nn ci sono arrivato col tempo..
avrei dovuto trovare normalmente gli autovalori e i relativi autospazi rispetto ai tre valori in cui si annullava il determinante?
grazie

Esatto, si ' trovavi gli autovalori e gli autospazi.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it