[Chimica] equilibrio chimico

SAlve a tutti del forum, vi chiedo cortesemente come potrei risolvere questo problema relativo all'equilibrio chimico, precisamente alle costanti di equilibrio: vorrei capire come impostare il problema e procedere.
ringrazio anticipatamente per quanti vorranno rispondere.

Per prima cosa devi considerare il tipo di equilibrio.
L'anidride solforica è comunemente un gas a temperatura ambiente, perciò a temperature superiori lo stato fisico non varia, la stessa cosa vale per ossigeno e anidride solforica.
Da queste considerazioni possiamo affermare che la reazione è omogenea (avviene con i reagenti nello stesso stato fisico dei prodotti) in fase gassosa.
Una volta definita l'entità di reazione passi allo studio della costante di equilibrio, che per definizione è data dalla produttoria del rapporto delle fugacità del componente i-esimo alle condizioni operative e del componente i-esimo puro alla pressione normale, il tutto elevato al coefficiente stechiometrico del componente considerato. In sintesi:

$K=\prod_i^n ( (f_i(P,T,\tildez)) / (f_i^o(P=1\text(atm),T)) )^(\nu_i)$

Adesso per procedere è necessario conoscere le fugacità di ogni specie gassosa, possiamo premettere che per la fugacità del componente i-esimo gassoso puro alla pressione normale, questa sia tendente ad 1 e che la fugacità del componente i-esimo alle condizioni operative sia pari alla frazione molare del componente per la pressione (ipotizzando per semplicità che il coefficiente di fugacità sia anch'esso tendente ad 1).
Quindi ricaviamo la più semplice relazione della costante di equilibrio:

$K=\prod_i^n (y_iP)^(\nu_i)$

Ora è possibile scomporre matematicamente la seguente relazione, nel fattore $K_y$ e il fattore $K_P$

$K=\underbrace{\prod_i^n y_i^(\nu_i)}_{K_y]*\underbrace{\prod_i^n P^(\nu_i)}_{K_P}$

Adesso il calcolo è diventato relativamente semplice.

$K_P=\prod_i^n P^(\nu_i)=P^(\Deltan)$ con $\Deltan=\sum_i^k \nu_i^(\text(prodotti)) - \sum_j^h \nu_j^(\text(reagenti))$
Una volta calcolata la $K_P$, possiamo ricavare sempre da quest'ultima altre informazioni, ad esempio studiando l'equazione dei gas perfetti. Dividendo la relazione per $(RT)^(\Deltan)$ ambo i membri, otteniamo la definizione di costante di equilibrio delle concentrazioni.

$K_P/(RT)^(\Deltan)=prod_i^n (P/(RT))^(nu_i)$

Dove $P/(RT)$ per la legge dei gas perfetti, non è altro che $n/V=C$

$K_P/(RT)^(\Deltan)=\underbrace{prod_i^n (P/(RT))^(nu_i)}_{K_c}$

Quindi: $K_c=K_P*(RT)^(-\Deltan)=(P/(RT))^(Deltan)$ (utilizzando ovviamente $R=0.0821 (atm*l)/(K*mol)$ e temperatura in $K$)

Per prima cosa devi considerare il tipo di equilibrio.
L'anidride solforica è comunemente un gas a temperatura ambiente, perciò a temperature superiori lo stato fisico non varia, la stessa cosa vale per ossigeno e anidride solforica.
Da queste considerazioni possiamo affermare che la reazione è omogenea (avviene con i reagenti nello stesso stato fisico dei prodotti) in fase gassosa.
Una volta definita l'entità di reazione passi allo studio della costante di equilibrio, che per definizione è data dalla produttoria del rapporto delle fugacità del componente i-esimo alle condizioni operative e del componente i-esimo puro alla pressione normale, il tutto elevato al coefficiente stechiometrico del componente considerato. In sintesi:

$K=\prod_i^n ( (f_i(P,T,\tildez)) / (f_i^o(P=1\text(atm),T)) )^(\nu_i)$

Adesso per procedere è necessario conoscere le fugacità di ogni specie gassosa, possiamo premettere che per la fugacità del componente i-esimo gassoso puro alla pressione normale, questa sia tendente ad 1 e che la fugacità del componente i-esimo alle condizioni operative sia pari alla frazione molare del componente per la pressione (ipotizzando per semplicità che il coefficiente di fugacità sia anch'esso tendente ad 1).
Quindi ricaviamo la più semplice relazione della costante di equilibrio:

$K=\prod_i^n (y_iP)^(\nu_i)$

Ora è possibile scomporre matematicamente la seguente relazione, nel fattore $K_y$ e il fattore $K_P$

$K=\underbrace{\prod_i^n y_i^(\nu_i)}_{K_y]*\underbrace{\prod_i^n P^(\nu_i)}_{K_P}$

Adesso il calcolo è diventato relativamente semplice.

$K_P=\prod_i^n P^(\nu_i)=P^(\Deltan)$ con $\Deltan=\sum_i^k \nu_i^(\text(prodotti)) - \sum_j^h \nu_j^(\text(reagenti))$
Una volta calcolata la $K_P$, possiamo ricavare sempre da quest'ultima altre informazioni, ad esempio studiando l'equazione dei gas perfetti. Dividendo la relazione per $(RT)^(\Deltan)$ ambo i membri, otteniamo la definizione di costante di equilibrio delle concentrazioni.

$K_P/(RT)^(\Deltan)=prod_i^n (P/(RT))^(nu_i)$

Dove $P/(RT)$ per la legge dei gas perfetti, non è altro che $n/V=C$

$K_P/(RT)^(\Deltan)=\underbrace{prod_i^n (P/(RT))^(nu_i)}_{K_c}$

Quindi: $K_c=K_P*(RT)^(-\Deltan)=(P/(RT))^(Deltan)$ (utilizzando ovviamente $R=0.0821 (atm*l)/(K*mol)$ e temperatura in $K$)

Ciao mdonatie, ti ringrazio davvero per la tua risposta, mi è stata davvero utile! purtroppo però non capisco come determinarmi le pressioni parziali dei componenti grazie alle quali potrei calcolarmi la Kp.

La $K_P$ la calcoli in base alla pressione del sistema $6^(\Deltan)$

La $K_P$ la calcoli in base alla pressione del sistema $6^(\Deltan)$

grazie mille! quindi ottengo che Kp elevando 6 ad 1/2 mi dà il risultato

approfittando un attimo della tua disponibilità, ma vorrei chiederti per curiosità : a che mi serve la densità?
non avendola utilizzata per il problema, mi sembra alquanto inutile come dato

Per come ho impostati io le ipotesi alla risoluzione risulta essere un dato fuorviante... però la conoscenza della densità ci permette di conoscere un dato riguardo lo stato del sistema, visto che la densità è il reciproco del volume specifico.

Per come ho impostati io le ipotesi alla risoluzione risulta essere un dato fuorviante... però la conoscenza della densità ci permette di conoscere un dato riguardo lo stato del sistema, visto che la densità è il reciproco del volume specifico.

io l'avevo utilizzata, in maniera errata probabilmente, nell'equazione di stato dei gas per calcolarmi la pressione parziale dei composti ponendo P=(dRT)/M con M intendo il peso molecolare, ma non credo fosse corretto

La densità è relativa alla miscela, quindi $\rho=(\sum m_i)/V=\sum \rho_i$
Però dallo stato termodinamico del sistema potevi definire il volume specifico molare ed infine il peso molecolare medio.

$v=(RT)/P$

Per ottenere un peso molecolare medio della miscela potresti fare il prodotto $\bar(P_M)=\rho*v$
Ho considerato il peso molecolare medio assumendo le definizioni di densità e volume specifico.
$(m_(TOT))/V * V/(n_(TOT))=(m_(TOT))/(n_(TOT))=(m_(SO_2)+m_(O_2)+m_(SO_3))/(n_(SO_2)+n_(O_2)+n_(SO_3))=(n_(SO_2)*P_(M_(SO_2))+n_(O_2)*P_(M_(O_2))+n_(SO_3)*P_(M_(SO_3)))/(n_(SO_2)+n_(O_2)+n_(SO_3))$

Infatti da questo rapporto, riportandolo alla frazione molare (ovvero ad una percentuale in moli della miscela) ottieni:

$y_(SO_2)*P_(M_(SO_2))+y_(O_2)*P_(M_(O_2))+y_(SO_3)*P_(M_(SO_3))=\bar(P_M)$

Poi se dovessi provare a fare il calcolo $P=(\rho)/(\bar(P_M))RT$ dovresti ottenere di nuovo la pressione del sistema, ovvero 6 atm.
Non credo sia fondamentale come sviluppo del calcolo per la risoluzione.

La densità è relativa alla miscela, quindi $\rho=(\sum m_i)/V=\sum \rho_i$
Però dallo stato termodinamico del sistema potevi definire il volume specifico molare ed infine il peso molecolare medio.

$v=(RT)/P$

Per ottenere un peso molecolare medio della miscela potresti fare il prodotto $\bar(P_M)=\rho*v$
Ho considerato il peso molecolare medio assumendo le definizioni di densità e volume specifico.
$(m_(TOT))/V * V/(n_(TOT))=(m_(TOT))/(n_(TOT))=(m_(SO_2)+m_(O_2)+m_(SO_3))/(n_(SO_2)+n_(O_2)+n_(SO_3))=(n_(SO_2)*P_(M_(SO_2))+n_(O_2)*P_(M_(O_2))+n_(SO_3)*P_(M_(SO_3)))/(n_(SO_2)+n_(O_2)+n_(SO_3))$

Infatti da questo rapporto, riportandolo alla frazione molare (ovvero ad una percentuale in moli della miscela) ottieni:

$y_(SO_2)*P_(M_(SO_2))+y_(O_2)*P_(M_(O_2))+y_(SO_3)*P_(M_(SO_3))=\bar(P_M)$

Poi se dovessi provare a fare il calcolo $P=(\rho)/(\bar(P_M))RT$ dovresti ottenere di nuovo la pressione del sistema, ovvero 6 atm.
Non credo sia fondamentale come sviluppo del calcolo per la risoluzione.

si infatti, ti ringrazio nuovamente per avermi tolto questo dubbio