[Elettronica analogica] matrice ibrida rete a T

Nell'esercizio di elettronica analogica, reti comuni, rete tipo T,
https://s9.postimg.cc/jdkk334q7/Image0024.jpg
si deve trovare la matrice ibrida rappresentativa delle impedenze.
La soluzione del libro è
\( \displaystyle \left[Z\right]=\left[\begin{array}{cc}
Z_{1}+Z_{2} & Z_{2}\\
Z_{2} & Z_{2}+Z_{3}
\end{array}\right] \)

Io invece penso sia questa

\( \displaystyle \left[Z\right]=\left[\begin{array}{cc}
Z_{1}+Z_{2} & Z_{2}+Z_{3}\\
Z_{2} & Z_{2}
\end{array}\right] \)

in quanto l'elemento 1,2 della matrice è il ramo in alto a destra, e a mio avviso l'impedenza dovrebbe essere quella da me scritta.
Voi cosa ne pensate?

Premesso che la matrice Z è la "matrice delle impedenze", non una matrice ibrida (H), per quella rete, la soluzione corretta è (ovviamente) quella riportata nel testo.

La matrice Z è la "matrice delle impedenze", non una matrice ibrida (H), per quella rete, la soluzione corretta è (ovviamente) quella riportata nel testo.

Ok, abbiamo allora trovato un errore nel libro

la soluzione corretta è (ovviamente) quella riportata nel testo.

Vorrei ripercorrere il ragionamento che ha portato alla soluzione, così da avere più padronanza. Potresti aiutarmi?
Grazie!

... abbiamo allora trovato un errore nel libro ..

Titolo e autore?

l... Vorrei ripercorrere il ragionamento che ha portato alla soluzione,

Devi semplicemente partire dalle due equazioni costitutive, che vanno a legare due delle variabili di porta alle rimanenti due, per esempio, in questo caso

$V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2$

$V_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2$

Per $Z_{11}$ basterà applicare un generatore di corrente da 1 ampere sulla prima porta del doppio bipolo e lasciare aperta la seconda ($I_{2}=0$), in questo modo l'impedenza $Z_{11}$ sara' pari alla tensione ai morsetti della prima porta, mentra $Z_{21}$ sara' pari alla tensione sui morsetti della seconda porta,

$ Z_{11}= \frac{V_{1}}{I_{1}} |_{I_{2}=0} $

$ Z_{21}= \frac{V_{2}}{I_{1}} |_{I_{2}=0} $

e analogamente per i rimanenti due parametri.

Ho risolto utilizzando il metodo alle maglie, considerando il verso delle correnti come nella precedente figura

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{c}
v_{Z_{1}}+v_{Z_{2}}-v_{1}=0\\
v_{Z_{2}}+v_{Z_{3}}-v_{2}=0
\end{array}\right.\left\{ \begin{array}{c}
iZ_{1}+\left(i_{1}+i_{2}\right)Z_{2}=v_{1}\\
\left(i_{1}+i_{2}\right)Z_{2}+i_{2}Z_{3}=v_{2}
\end{array}\right.\left\{ \begin{array}{c}
i_{1}\left(Z_{1}+Z_{2}\right)+i_{2}\left(Z_{2}\right)=v_{1}\\
i_{1}\left(Z_{2}\right)+i_{2}\left(Z_{2}+Z_{3}\right)=v_{2}
\end{array}\right. \)

quindi
\( \displaystyle \left[Z\right]=\left[\begin{array}{cc}
Z_{1}+Z_{2} & Z_{2}\\
Z_{2} & Z_{2}+Z_{3}
\end{array}\right] \)

... abbiamo allora trovato un errore nel libro ..

Titolo e autore?

Uso Tinty URL perché non voglio che i motori di ricerca indicizzino questa discussione
https://tinyurl.com/yaf8423p

Sapreste consigliarmi qualche ottimo libro di elettronica analogica che tratti in maniera estesa i quadripoli?

Ultimo bump di Caterpillar effettuato il 29/05/2018, 15:46.