[Elettrotecnica] Risonanze

Ciao, come si risolvono esercizi di questo tipo?



Devo fare un normale calcolo di impedenze?

Avai un testo di riferimento,no?

Se sì , cerca nell'indice "doppi bipoli" e "matrice delle impedenze"; se no, dai un occhio (per esempio) al segue pdf

http://corsiadistanza.polito.it/on-line/Elettrotecnica_II/lezionee1/lezione.pdf

Ho guardato il tuo pdf e riguardato le mie fonti. Non riesco a capire.

Cosa non riesci a capire?
A pag.20 del pdf, per esempio, sono riportate le due equazioni costitutive che vanno a legare tensioni e correnti alle due porte del doppio bipolo, via quattro impedenze, ... e alle pagg. 22 e 23 vengono dati i rapporti V/I che parmettono di determinarle; non devi far altro che imporre (a seconda della "convenienza") una tensione o una corrente, via GIT o GIC ausiliario ad una porta, lasciando aperta l'altra, e ricavarti quei quattro rapporti.

Giusto per farti un esempio, calcoliamo $Z_{12}$, e quindi andiamo a ricavare il rapporto \(V_1/I_2\) nella condizione di $I_1=0$, ovvero porta sinistra aperta.

Sceglierei in questo caso un GIC che forza una corrente $I_2$ alla porta destra, corrente che andrà a dividersi nei due rami (R1+R2) e ZL; la tensione alla porta 1 sarà di conseguenza esprimibile (via partitore di corrente) come segue

$V_1=R_1(I_2 Z_L/(R_1+R_2+Z_L))+ Z_CI_2$

e quindi, dalla definizione

$Z_{12}=\frac{V_1}{I_2}\|_{I_1=0} $

avremo

$Z_{12}= (R_1 Z_L)/(R_1+R_2+Z_L) + Z_C $

...Sceglierei in questo caso un GIC che forza una corrente $I_2$ alla porta destra, corrente che andrà a dividersi nei due rami (R1+R2) e ZL; la tensione alla porta 1 sarà di conseguenza esprimibile (via partitore di corrente) come segue

$V_1=R_1(I_2 Z_L/(R_1+R_2+Z_L))+ Z_CI_2$

Come fà $Zc$ ad avere la corrente $I2$? Hai detto che si divide nei due rami...

... Come fà $Zc$ ad avere la corrente $I2$? Hai detto che si divide nei due rami...

Ricomponendosi dopo averli attraversati.

Giusto per concludere il discorso, per determinare la pulsazione di risonanza per la $Z_{12}$, basterà andare a ricavare quella particolare pulsazione che annulla la sua parte immaginaria.

BTW Hai provato a completare il problema sulla risonanza?

No, sto ancora cercando di capire il metodo...

Dalla relazione simbolica

$Z_{12}= (R_1 Z_L)/(R_1+R_2+Z_L) + Z_C $

passando alla relazione semi¹ numerica

$Z_{12}= (4\cdot (j\omega L))/(9 +j\omega L) - j/(\omega C)=(4\omega^2L^2+ j36 \omega L)/(81+ \omega^2L^2) - j/(\omega C$

avremo che, per annullare la parte immaginaria dell'impedenza, dovrà essere verificata la seguente relazione

$ (36 \omega L)/(81+ \omega^2L^2) =1/(\omega C)$

e quindi

$\omega=\sqrt{81/(36LC-L^2)}$

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Note

1. Per convenienza di scrittura. ↑