energia della somma di segnali

Se ho un segnale del tipo $x(t)=rect(t/2)+2tr(t)$ e devo calcolarmi l'energia che è definita come $E=int ||x(t)||^2 dt$.Posso procedere applicando la definizione di energia ,ottendendo quindi $rect(t/2)^2 + 4tr(t)^2 + 4rect(t/2)*tr(t)$ e calcolare le singole energie del segnale ottenuto?Oppure si procede diversamente?

Puoi fare così, e calcolarti tre integrali. Oppure puoi disegnare il segnale $x(t)$, e in base al grafico, scrivere l'espressione di $x^2(t)$ in ogni tratto in cui è definito, in modo da avere un solo integrale... non so se mi sono spiegato...

Forse con un esempio capirei meglio il secondo metodo.grazie

L'espressione analitica di $x(t)$ è

$x(t) = \{(2 - 2|t|, "se " -1 < t < -\frac{1}{4} \quad \vee \quad \frac{1}{4} < t < 1),(2 - 2 |t| + 1, "se " -\frac{1}{4} \le t \le \frac{1}{4}),(0, "else"):}$

Non è necessario fare il grafico per risalire a questa espressione, alcune volte però può aiutare... Dopo aver scritto questa espressione, è chiaro che

$x^2(t) = \{((2 - 2|t|)^2, "se " -1 < t < -\frac{1}{4} \quad \vee \quad \frac{1}{4} < t < 1),((3 - 2 |t|)^2, "se " -\frac{1}{4} \le t \le \frac{1}{4}),(0, "else"):}$

Quindi l'energia del segnale vale

$2 \int_{-1}^{-\frac{1}{4}} (2 + 2t)^2 dt + 2 \int_{-\frac{1}{4}}^0 (3 + 2t)^2 dt$

dove gli integrali sono moltiplicati per $2$ visto che il segnale è pari.

Ah..capito.grazie!