Diffusione attraverso due layer

Salve, sono nuovo e mi sono appena presentato. Chiedo cortesemente il vostro aiuto per la risoluzione della seguente equazione differenziale alle derivate parziali (corredata delle condizioni a contorno):

$(delc)/(delt)$=D/r^2*$(del)/(delr)$(r^2*$(delc)/(delr)$)

-Il primo layer va da 0 a un raggio Ri, in cui il coefficiente di diffusione è D=Df e le condizioni a contorno sono le seguenti:
$\{(t=0, c=cf),(r=0, (∂cf)/(∂r)=0),(r=Ri, (∂cf)/(∂r)=(∂cs)/(∂r))}$
L'ultima condizione è quella all'interfaccia che può anche essere scritta come: r=Ri, cf=10*cs

-Il secondo layer va dal raggio Ri al raggio Rs, in cui il coefficiente di diffusione è D=Ds e le condizioni a contorno sono le seguenti:
$\{(t=0, c=0),(r=Ri, (∂cf)/(∂r)=(∂cs)/(∂r)),(r=Rs, (∂cs)/(∂r)=0)}$

Dispongo di Matlab, e vorrei realizzare un qualche script con il metodo delle differenze finite ma non riesco proprio (altri metodi sono ben accetti ). Grazie anticipatamente.

Ciao, hai mai scritto uno script a differenze finite in matlab? Puoi partire da una cosa semplice, per esempio risolvere l'equazione con uno strato solo, per poi aggiungere il secondo strato. Sapresti fare almeno questo?

Ciao Raptorista, grazie per la risposta. Allego lo script che ho realizzato, sperando che sia scritto giusto. Ho però due problemi:
-il primo è come si inserisce il tempo nello script;
-il secondo è cosa scrivere nel command per far funzionare lo script(avevo pensato ad fsolve... )

Lo script è il seguente:

function f=diff(c)

Df=10^-5;
Ds=4*10^-3;
dr=1;
dt=1;
cf=10;

%CONDIZIONE INIZIALE
for i=1:Ri

f(i,1)=c(i,1)-cf;

end


%BOUNDARY E CONDIZIONI AI NODI
for j=1:10


f(1,j)=(c(2,j)-c(1,j))/dr;

for i=2:Ri-1


f(i,j)=(c(i,j-1)-c(i,j))/dt+(Df/(i*dr)^2)*(2*i*dr*(c(i+1,j)-c(i,j))/dr+(i*dr^2)*(c(i+1,j)-2*c(i,j)+(c(i-1,j)))/dr^2);

end

f(Ri,j)=c(Ri,j)-10*c(Ri+1,j);
end

Allego lo script che ho realizzato, sperando che sia scritto giusto.

Questo è uno script per cosa? Il problema completo con due strati?
Potresti metterlo tra i tag di codice forniti dal forum? E indentarlo come si deve in modo che sia leggibile.

-il primo è come si inserisce il tempo nello script;

Puoi tenerne traccia in una variabile, o contare il numero di passi da eseguire se il passo temporale è fissato.

-il secondo è cosa scrivere nel command per far funzionare lo script(avevo pensato ad fsolve... )

Non capisco XD

Scusami ma per me è tutto un dubbio...facciamo così, questo è lo script completo per due strati dove i è lo spazio e j è il tempo (anche se non so se è giusto così)...e provo a riscriverlo in modo più ordinato:

function f=diffusion(c)

$Df=10^-5$;
$Ds=4*10^-3$;
$dr=1$;
$dt=1$;
$c_f=10$;

%CONDIZIONE INIZIALE
for i=1:Ri

$f_(i,1)=c_(i,1)-c_f$;

end

%BOUNDARY E CONDIZIONI AI NODI
for j=1:10

$f_(1,j)=(c_(2,j)-c_(1,j))/(dr)$;

for i=2:(Ri-1)

$f_(i,j)=(c_(i,j-1)-c_(i,j))/(dt)+((Df)/(i*dr^2))*(2*i*dr*(c_(i+1,j)-c_(i,j))/(dr)+(i*dr^2)*(c_(i+1,j)-2*c_(i,j)+c_(i-1,j))/(dr^2))$; questa è l'equazione differenziale discretizzata

end

$f_(Ri,j)=c_(Ri,j)-10*c_(Ri+1,j)$;
end

Cosa ne pensi?

Apprezzo il tentativo, ma quello che dovevi fare era di scrivere il codice così:

Codice:

function f=diff(c)

Df=10^-5;
Ds=4*10^-3;
dr=1;
dt=1;
cf=10;

%CONDIZIONE INIZIALE
for i=1:Ri
    f(i,1)=c(i,1)-cf;
end


%BOUNDARY E CONDIZIONI AI NODI
for j=1:10
    f(1,j)=(c(2,j)-c(1,j))/dr;
   
    for i=2:Ri-1
        f(i,j)=(c(i,j-1)-c(i,j))/dt+(Df/(i*dr)^2)*(2*i*dr*(c(i+1,j)-c(i,j))/dr+(i*dr^2)*(c(i+1,j)-2*c(i,j)+(c(i-1,j)))/dr^2);
    end

    f(Ri,j)=c(Ri,j)-10*c(Ri+1,j);
end

Mi confermi che questo è il codice che hai per le mani?

Poi, altre cose non mi sono chiare.
\(cf\) è una cosa unica o è \(c\cdot f\)? E perché nelle condizioni al bordo c'è una derivata rispetto a \(cf\)?
Stesse domande per \(cs\).
Che cos'è f nel codice?
Servono più commenti, che cosa fa il ciclo for innestato con la formula lunga?
Sai qualcosa della buona posizione del problema?