sistema lineare e metodo di gauss

Salve a tutti, l'esercizio mi chiede di trovare i coefficienti del polinomio che approssimi una determinata funzione. Si lavora in floating F(10,3,-308,308). La richiesta pare abbastanza banale se non fosse che ho qualche problemino con il metodo di Gauss. Tanto per cominciare non capisco proprio il passaggio in cui la soluzione dice che $c0=1$ andando ad eliminare una riga...
Inoltre io sono abituata a risolvere il sistema andando a normalizzare di volta in volta il pivot con eliminazione in avanti mentre qui fa tutto in unico passaggio, e anche facendo un passetto alla volta, comunque il risultato è differente tanto per capirci questo è il metodo a cui faccio riferimento : https://imgur.com/ocTvHFL e https://imgur.com/ZHmJERP

prima parte dell'esercizio svolto:https://imgur.com/YypSmqw
seconda parte dell'esercizio svolto:https://imgur.com/DpMLVrw

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