complessità subesponenziale

Salve,
Ho trovato due definizioni diverse di algoritmo a tempo subesponenziale.
La prima, un algoritmo è a tempo subesponenziale se la sua funzione running time è del tipo $2^{o(n)}$
La secondo, un algoritmo è a tempo subesponenziale se la sua funzione running time sta nella classe $\bigcap_{\epsilon>0} O(2^{\epsilon n})$.
Chiaramente la prima classe è contenuta nella seconda. Mi chiedo se ho una funzione del tipo $2^{g(n)}$ che appartiene alla seconda classe, questa deve appartenere necessariamente alla prima?
Quindi in realtà le due classi coincidono?