Sistema iperbolico

Salve,
Ho questo sistema di equazioni:




Ho verificato che si tratta di un sistema iperbolico calcolando gli autovalori, che risultano reali e pari a -1 e 10.
Mi è richiesto di discutere le condizioni iniziali in 0 e 10.
Ho pensato di procedere in questo modo: diagonalizzo il sistema e dato che gli autovalori sono -1 e 10 ho che per la prima equazione la condizione iniziale deve essere imposta in 10, perché la pendenza della retta caratteristica è negativa e per la seconda positiva, quindi le condizioni iniziali vanno imposte in 10.
Non so se è corretto, potreste aiutarmi? Grazie