Equazione differenziale non lineare

Buongiono a tutti. Rieccomi con un altra domanda da porvi:

se mi viene data un'equazione non lineare del tipo \(\displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial t}+a\frac{\partial \phi}{\partial x}=k\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+p(x)\phi^2 \) con condizione iniziale, condizioni periodiche e un mesh non uniforme.

Inoltre mi viene detto di discretizzare il termine diffusivo tramite uno schema asimmetrico su 4 nodi di cui 2 a sx e 1 a dx del nodo di collocazione mentre per il termine convettivo mi viene chiesto di discretizzarlo nel generico nodo i-esimo con schema di Beam-Warming per poi infine evolvere la soluzione fino ad un tempo finale mediante il metodo di Ralston.

Quello che volevo chiedere è: io ho comunque bisogno di usare il metodo dello shooting e della ricerca degli zeri o posso procedere direttamente con il calcolare le matrici D1, D2,ecc e poi applicare il RK?