Ricerca dell'ottimo problema lineare

Salve a tutti,
leggo da sempre questo forum ed è arrivato anche il mio momento di chiedere.
Sto studiando l'esame di Ricerca operativa e sto trovando difficoltà nello svolgere questo problema di programmazione lineare con il metodo grafico:

\(\displaystyle \begin{align*}
\text{max} \quad & x_1 + x_2 \\
& x_1 - 2x_2 \leq 4 \\
& 2x_1 - 4x_2 \geq -8 \\
& 3x_1 + 2x_2 \geq 4 \\
& x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \\
\end{align*} \)

Sono riuscito a rappresentare le 3 rette riferite ai vincoli e trovarne le intersezioni.
Ho ottenuto quindi un regione ammissibile aperta.
Mi blocco subito però al gradiente:
disegno la freccia che punta verso il punto (1,1) ed ora? Disegno tutte le rette parallele a quel punto ma quando posso affermare di aver trovato punto ottimo e successivamente valore ottimo?



Mi aiutereste a risolvere questo problema? Grazie infinite a tutti!

\(\displaystyle \begin{align*}
\text{max} \quad & x_1 + x_2 \\
& x_1 - 2x_2 \leq 4 \\
& 2x_1 - 4x_2 \geq -8 \\
& 3x_1 + 2x_2 \geq 4 \\
& x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \\
\end{align*} \)

C'e' qualcosa che non va in queste disequazioni.
Non e': $3x_1 + 2x_2 \le 4$ ?

E' così,
per evitare errori di trascrizione allego screen della traccia data dal professore.

Secondo me c'e' un errore.
Intanto puoi provare a risolverlo con la modifica che ti ho suggerito, e' sempre un esercizio valido, poi ti confronti col prof.
Mi prendo la colpa io

Innanzitutto grazie mille per il contributo.
Potrei chiederti perché pensi sia sbagliato?
Alcuni colleghi sostengono di averlo risolto arrivando ad una soluzione di ottimo illimitato.

Cosa ne pensi?

Ma non devi trovare il massimo di $x_1+x_2$ ?
Sei dentro alla striscia e sulla destra, quale sarebbe il massimo ?