Ricerca Operativa: cono poliedrico

Data la seguente proposizione:

se P è un cono poliedrico allora esiste una matrice Q tale che $P= {x in RR^n : Qx <= 0}$

Non capisco la dimostrazione che riporto pari pari al testo di ricerca operativa che dice:

poiché P è un poliedro si può scrivere nella forma ${x in RR^n : Qx <= q}$
Facciamo vedere che ${x in RR^n : Qx <= q} = {x in RR^n : Qx <= 0}$

NON MI torna da quì in poi:

$supe:$ P è un cono e quindi contiene l'origine, ossia $0=Q0<=q$, quindi se $Qx<=0$, allora $Qx<=q$

$sube:$ se $Qx<=q$, cioè $x in P$, allora anche $\lambdax in P$ per $\lambda>0$, ossia si deve avere $Q(\lambdax)<=q$ per ogni $\lambda>0$, ovvero

$Qx<=q/\lambda$ $AA\lambda>0$,

e quindi $Qx<=0$


Innanzitutto cosa rappresentano i due simboli di inclusione ?
Cioè qual è l'insieme contenitore e quello contenuto ? Non lo capisco:
In corrispondenza di $supe:$ Cosa si vuole dimostrare ? Che $Qx<=0$ è = $Qx<=q$ ?

E' da un po' che mi leggo e mi rileggo questa dimostrazione, ma non riesco a venirne a capo del tutto.
Qualcosa pero' si puo' chiarire...

Innanzitutto cosa rappresentano i due simboli di inclusione ?

Direi che vanno applicati cosi':

$ {x in RR^n : Qx <= q} supe {x in RR^n : Qx <= 0} $

$ {x in RR^n : Qx <= q} sube {x in RR^n : Qx <= 0} $

Il senso della dimostrazione sarebbe: se $A supe B$ e $A sube B$, l'unica possibilità e' che $A = B$.

Cioè qual è l'insieme contenitore e quello contenuto ? Non lo capisco:

In pratica in un caso un cono contiene l'altro e poi viceversa, perche' il vertice $q$ e' spostato.
Pensa a due coni di carta, uno dentro l'altro.

In corrispondenza di ⊇: Cosa si vuole dimostrare ? Che Qx≤0 è = Qx≤q ?

Questo e' gia' un punto molto oscuro secondo me.
Perche' sembra dire: se l'insieme $A$ contiene $B$, allora... $A$ contiene $B$. Sembra un ragionamento circolare.

Anche la spiegazione col segni di inclusione girato sembra un ragionamento circolare.

Mi sembra una dimostrazione molto fumosa per dimostrare poi un concetto abbastanza ovvio, una volta che si e' capito il concetto.
Non saprei.

E' da un po' che mi leggo e mi rileggo questa dimostrazione, ma non riesco a venirne a capo del tutto.

Grazie è già qualcosa, se vuoi ti invio in privato le pagine del testo originali magari la cosa è più chiara.