05/11/2010, 21:16
robbstark ha scritto:$sum_{n=alpha}^{k} 1/(n+k) = int_{alpha}^{k+1} 1/(x+k) dx + sum_{n=alpha}^{k} 1/(2(1+t^2)) 1/(n+k)^2 <= int_{alpha}^{k+1} 1/(x+k) dx +1/k = ln((2k+1)/(alpha+k)) +1/k $
robbstark ha scritto:$lim_{k->+infty} sum_{n=alpha}^{k} 1/(n+k) =lim_{k->+infty} ln((2k+1)/(alpha+k)) +1/k = ln 2$
05/11/2010, 21:23
05/11/2010, 21:33
05/11/2010, 21:51
23/11/2010, 13:30
gugo82 ha scritto:Tra l'altro, a questo punto si potrebbe congetturare la seguente generalizzazione:
\( \displaystyle \forall \alpha ,\beta \in \mathbb{N} \setminus \{ 0\},\quad \lim_n \sum_{k=\alpha}^{\beta n} \frac{1}{n+k} =\ln (\beta +1) \) [...]
Domanda bonus: da questo esercizio è possibile desumere una dimostrazione della divergenza della serie armonica?
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