Nuvole nello spazio euclideo

Ho trovato di recente una definizione che riguarda insiemi del piano euclideo che non avevo mai visto.
Ho cercato dappertutto, ma non l'ho trovata da altre parti. L'articolo dove l'ho vista è il seguente:
http://torino.logicgroup.altervista.org ... 180215.pdf

La definizione data è la seguente:

"Una nuvola di centro C∈R² è un sottoinsieme di R²
che ha intersezione finita con ogni retta passante per C."

Quello che non capisco è cosa si intenda per "intersezione finita"; si sa che di solito si intende l'intersezione non vuota di famiglie di insiemi . Ma come collocarla in questo contesto?

"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole" è il tipo di claim che ti fa venire voglia di lasciare la matematica.

In ogni caso credo che una nuvola sia un sottoinsieme \(N\subset \mathbb R^2\) con la proprietà che esiste un suo punto c, detto centro, tale che per ogni elemento \(s \in \Sigma_c\) della stella di rette di centro c, l'intersezione \(s\cap N\) è un insieme finito.

grazie. e' quello che avevo pensato anche io. E' che il termine "intersezione finita" non è felice in questo caso.
La tua definizione sarebbe scritta meglio.

scusa, dimenticavo; ma per insieme finito intendi un insieme finito di punti, vero?

Cos'altro è, un insieme finito, per te?

per esempio un compatto. Cmq meglio sempre chiedere.Grazie.

Beh, no, "compatto" non significa "finito" nemmeno per idea.

lo so, ma viste le precedenti affermazioni tipo "intersezione finita" che vuol dire altro, qualcuno potrebbe pensare ad un insieme chiuso e limitato. "finito" nel senso di estensione. Meglio specificare "un insieme finito di punti". Sei stato molto gentile fino ad ora, non innervosirti se ti chiedo di specificare con precisione. Non mi metto a studiare robe del genere se non sono più che certo.

Ma chi si è innervosito? E' semplicemente strano, non so cos'altro "intersezione finita" significhi a parte "l'insieme intersezione ha un numero finito di elementi".

"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole" è il tipo di claim che ti fa venire voglia di lasciare la matematica.

Si potrebbe chiamare la 3-Fantozzi property