Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
18/10/2018, 13:58
Si consideri una successione (bilatera) ${a_n}_{n \in \mathbb{Z}} \sub CC$ tale che
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} |a_n|^2 = 1$
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} |n||a_n|^2 < +\infty$
E inoltre
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} a_n\bar{a}_{n+m} = 0$ per ogni $m \in ZZ^{\ast}$
Dimostrare che il numero reale $ν := \sum_{n \in ZZ} n|a_n|^2$ (la serie converge in virtù delle
ipotesi precedenti) è intero, ossia $ν \in \mathbb{Z}$.
25/10/2018, 16:54
dan95 ha scritto:[,,,]
E inoltre
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} a_n\bar{a}_{n+m} = 0$ per ogni $m \in ZZ^{\ast}$
[...]
Che insieme intendi con $ZZ^{\ast}$?
[Chiedo scusa ... se la mia domanda apparirà
"da 'gnorante" Grazie in anticipo per l'eventuale risposta. ]
_____
26/10/2018, 10:05
Se leggi le ipotesi ci puoi arrivare
Comunque te lo metto in spoiler
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$ZZ-{0}$
27/10/2018, 18:10
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
dan95 ha scritto:Se leggi le ipotesi ci puoi arrivare
Comunque [...]
$ZZ-{0}$
?
?
Nei mie ricordi – ma io sono davvero "antico"! – la notazione dell'insieme degli interi diversi da zero era:
$ZZ$ \ ${0}$.
Mi par di ricordare che – ai miei tempi (e parlando in generale) – l'insieme degli elementi appartenenti all'insieme A ma non appartenenti all'insieme B si indicasse con A\B
Ciao ciao
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29/10/2018, 11:17
dan95 ha scritto:Si consideri una successione (bilatera) ${a_n}_{n \in \mathbb{Z}} \sub CC$ tale che
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} |a_n|^2 = 1$
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} |n||a_n|^2 < +\infty$
E inoltre
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} a_n\bar{a}_{n+m} = 0$ per ogni $m \in ZZ^{\ast}$
Dimostrare che il numero reale $ν := \sum_{n \in ZZ} n|a_n|^2$ (la serie converge in virtù delle
ipotesi precedenti) è intero, ossia $ν \in \mathbb{Z}$.
Un indizio?
29/10/2018, 14:39
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$\text{Hi}L^2\text{bert}$
P.s. non ho la soluzione ma penso sia quella la strada dato che il problema proviene da un compito di fisica matematica superiore (CdLM in matematica)
@Erasmus
È una notazione convenzionale
07/11/2018, 19:24
Provo a dare qualche spunto
Considerate la funzione $A(x)=\sum_{n \in ZZ} a_n e^{i nx}$...
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