Un sistema inusuale per definire un numero

Esercizio carino

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Sia $\phi:NN->NN$ data da $\phi(n)=min{m\inNN|m^2>=2n^2}$ (che chiaramente è ben definita).
Si ha che $\phi(n)$ è caratterizzato da $(\phi(n))/n>=\sqrt2, (\phi(n)-1)/n<sqrt2$, quindi $\phi(n)=[sqrt2n]+1$, dove con $[ ]$ intendo la parte intera.
Liberandoci della condizione vuota per $n=0$ (perchè $1<=1$ è vero), $x^n<=3^(\phi(n))<=>x<=3^((\phi(n))/n)$, quindi il numero che cerchiamo è $\text{inf}{3^((\phi(n))/n)|n\inNN}=3^(\text{inf}{((\phi(n))/n)|n\inNN})=3^sqrt2$, l'ultimo passaggio è perchè quella successione è decrescente quindi basta fare il limite.

si. L'ho trovato molto interessante anche io.

Ma com'era il testo?

Non me lo ricordo nemmeno io!
E' il guaio delle immagini.
Se red3 passa di qua, sarebbe così gentile da reinserire il testo, possibilimente riscrivendolo in LateX?

Questo thread andrebbe fissato in alto come cattivo esempio.

NON POSTARE IMMAGINI O FOTOGRAFIE QUANDO SI PUO' SCRIVERE TESTO!

Le immagini dopo un po' spariscono ed ecco qua che cosa succede.

(Scusate se urlo ma quando ci vuole, ci vuole. Sono sicuro che siete d'accordo).

Si sono d'accordo che ci sta

(Scusate se urlo ma quando ci vuole, ci vuole. Sono sicuro che siete d'accordo).

URLA URLA!!!