Come passare da un problema if-else a un vincolo lineare

Buonasera a tutti, avrei bisogno di un aiuto: Sto facendo la tesi di laurea magistrale su un problema di ottimizzazione tramite la programmazione lineare.
Nello specifico, per la risoluzione con il metodo MIX INTEGER LINEAR PROGRAMMING, mi hanno detto che non è possibile avere un problema if-else.
Ho appunto questa funzione if-else e dovrei trovare il modo di trascriverla attraverso una funzione matematica in cui β dipenda dalle grandezze x1 e x2 (mettendo tutto in un'unica funzione).

β = 1 se k1x1 - k2x2 >= C
β = 0 altrimenti

k1,k2,C sono costanti, x1,x2 sono le variabili.
Tale termine β compare nella funzione obiettivo (da minimizzare) sotto forma di β*C

La mia relatrice mi ha detto che l'idea deve essere quella di avere un parametro che si comporta come in questo modo, ovvero che verifica alternativamente queste due disequazioni

x3 > C*y
x4 <= C(1-y)

Con y binario [0;1]

Non riesco proprio a capire come si può impostare il problema.
Ringrazio tutti quelli che proveranno ad aiutarmi.