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Chi è più grande?

14/09/2022, 15:41

Senza usare la calcolatrice determinare chi è più grande tra

$\sqrt{2-\sqrt{2}}$ e $\pi/4$
Ultima modifica di dan95 il 14/09/2022, 16:16, modificato 1 volta in totale.

Re: Chi è più grande?

14/09/2022, 15:48

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$\pi/4$?

Re: Chi è più grande?

14/09/2022, 16:15

:smt023

Perché?

Re: Chi è più grande?

15/09/2022, 16:54

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quando ho risposto ho fatto questo ragionamento a spanne.
$sqrt(2-sqrt2)≈sqrt(3/5)≈3/4<\pi/4$.
Però ora provando a formalizzare un po' mi sono accorto che $sqrt(2-sqrt2)>3/4$, contrariamente a quanto pensavo, però ho visto che $sqrt(2-sqrt2)<31/40$, volendo si può formalizzare ma lo farei solo perchè l'ho visto quindi sarebbe come barare :D

Re: Chi è più grande?

15/09/2022, 17:05

@otta96

Allora ti do un hint

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Pensa alla funzione $\sin(x)$...

Re: Chi è più grande?

15/09/2022, 17:16

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Contate i quadratini ... :-D

Immagine



Cordialmente, Alex

Re: Chi è più grande?

15/09/2022, 18:06

@alex

Dimostrazioni fai da te parte 1

Re: Chi è più grande?

15/09/2022, 21:04

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine

$OP=1$

$A\hatOP=pi/4$

Quindi l'arco $AP=pi/4$

$OP^2=OH^2+PH^2=2OH^2\ ->\ OH=PH=sqrt(2)/2$

$AH=1-sqrt(2)/2=(2-sqrt(2))/2$

$AP^2=PH^2+AH^2=(sqrt(2)/2)^2+((2-sqrt(2))/2)^2=1/2+(4+2-4sqrt(2))/4=(8-4sqrt(2))/4$

$AP^2=(2-sqrt(2))\ -> \ AP=sqrt(2-sqrt(2))$



Cordialmente, Alex

Re: Chi è più grande?

15/09/2022, 22:17

@axpgn

Yess
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