Una soluzione veloce veloce

${(x+y+u=4),(v+y+u=-5),(v+x+u=0),(v+x+y=-8):}$


Cordialmente, Alex

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$u, v, x, y = 5,-7, 2, -3$

Certamente sì ma l'obiettivo di questo problema non era tanto risolvere il sistema (che non era insormontabile) ma trovare una modalità furba per risolverlo velocemente (come da titolo)

Quindi come lo hai risolto?


Cordialmente, Alex

Certamente sì ma l'obiettivo di questo problema non era tanto risolvere il sistema (che non era insormontabile) ma trovare una modalità furba per risolverlo velocemente (come da titolo)

Quindi come lo hai risolto?


Cordialmente, Alex

Ok lo sospettavo

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Se si vuole trovare la variabile $u$, ad es., si prendono le equazioni dove compare $u$ e le si sommano, poi si sottrae 2 volte l'equazione dove $u$ non compare. Risulta $3u = k$, quindi $u = k/3$

Bene ma si può fare meglio

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${(x+y+u=4),(v+y+u=-5),(v+x+u=0),(v+x+y=-8):}$


Sommando tutte e 4 le equazioni si ottiene $3 (x+y+u+v) = - 9 => x+y+u+v = -3$

Dalla prima equazione deduco che $v = x+y+u+v - (x+y+u) = -3 - 4 = -7$
Dalla seconda equazione deduco che $x = ... = -3 +5 = 2$
Dalla terza equazione deduco che $y = ... = -3 +0 = -3$
Dalla quarta equazione deduco che $u = ... = -3 +8 = 5$

It's OK

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$s=x+y+u+v\ \ ->\ \ 3s=-9\ \ ->\ \ s=-3$

$s-v=4, s-x=-5, s-y=0, s-u=-8$

Cordialmente, Alex

Sono a fine giornata lavorativa, quindi potrei prendere lanterne per ferri da stiro, ma l'ho pensata così...

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Sommando membro a membro il termine che "manca"
${(x+y+u+v=4+v),(v+y+u+x=-5+x),(v+x+u+y=y),(v+x+y+u=-8+u):}$
da cui
${(x+y+u+v=4+v),(4+v=-5+x),(-5+x=y),(y=-8+u):}$
che non è la soluzione ottima che avete già trovato, ma semplifica un po' le sostituzioni. No?

Cordialmente, Alex

A te e, anzi, per qualche motivo mi è venuto questo flashback:
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$