Poliedri archimedei

Un poliedro convesso è detto archimedeo se:

- ogni sua faccia è un poligono regolare;
- il suo gruppo delle simmetrie agisce transitivamente sui vertici (i.e. comunque presi due vertici $V_1$ e $V_2$, esiste un'isometria dello spazio che lascia invariato il poliedro e che manda $V_1$ in $V_2$);
- non è un poliedro regolare, né un prisma, né un antiprisma.


Dimostrare che un poliedro archimedeo non può avere facce con più di $10$ lati.

Hint:

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Un poliedro archimedeo è (quasi) univocamente determinato dal numero di facce che si incontrano in un vertice e dal numero di lati di ciascuna di esse: tali numeri risultano essere le incognite di una certa equazione...