Quadrato perfetto

Trovare tutti gli interi positivi $n$ tali che $n(n+180)$ sia un quadrato perfetto.

Cordialmente, Alex

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il primo è $12$, poi $16$, ma esisterà un massimo? O, meglio, un algoritmo per determinarli tutti? Mumble mumble.............

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

12; 16; 60; 144; 320; 588; 1936.

Ciao

@orsoulx


@teorema55
Si può dimostrate che esiste un massimo all'insieme di quegli interi.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Io ho scritto $180n$ come somma di $p$ interi dispari consecutivi a partire da $2n+1$ e, con un po' di conti, ho trovato:
12 16 60 144 320 588 1936

@axpgn
Ho pubblicato per la prima volta un problema in questa sezione ma non me l'ha guardato nessuno! Dici che era più adatto ad un'altra sezione?

Eh, direi ... ho pensato pure di scrivertelo ... nella sezione "Scervelliamoci un po'" c'è più gente interessata a quel tipo di problemi ...

per il problema (anche se non ho capito il tuo metodo, a parte "fare i conti" ... )

Cordialmente, Alex

@axpgn

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ho solo usato il fatto che due quadrati perfetti sono distanziati da una somma di interi dispari consecutivi

Per l'altro problema allora provo a farmelo spostare!

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Vero, però così hai fatto una "valangata" di conti, allora secondo me facevi prima a fare il calcolo diretto ...

Sì, chiedi ad un moderatore di spostartelo ... in generale, chi frequenta questa sezione, frequenta anche l'altra mentre non è vero il viceversa ...

Cordialmente, Alex

allora sposto

@gio73
Ma non questo thread! Quello di Bremen da "Giochi Matematici" a "Scervelliamoci un po'" ...