Relazioni di equivalenza e cardinalità

Salve, a seguito di un post sulla cardinalità mi sono venute in mente Delle domande sulle relazioni di equivalenza!

Sia $S$ un insieme finito di ordine $n$. Quante relazioni $R$ di $S$ sono riflessive? Quante simmetriche? Quante transitive? Quante di equivalenza?

Se $S$ è infinito, cosa si può dire della cardinalità dell'insieme delle relazioni, riflessive, simmetriche, transitive di $S$?

Buona Pasqua ovviamente

Bastava googlare

https://math.stackexchange.com/question ... n-elements
https://math.stackexchange.com/question ... finite-set
https://math.stackexchange.com/question ... n-elements

Grazie tante!
A prima vista sembra però che il caso $S$ infinito non sia trattato