Somma di numeri

Dati $3$ numeri naturali $a$ , $b$ e $c$ minori di $10000$ trovare il massimo valore di $a+b+c$ sapendo che $a^4+ab^3=c^2$

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Poniamo $b=2a$, quindi $a^4+ab^3=a(a^3+b^3)=a(a^3+8a^3)=a(9a^3)=9a^4$ per cui $9a^4=c^2\ ->\ 3a^2=c$.
Ipotizzando $c$ massimo cioè $c=10000$ abbiamo $10000=3a^2$ da cui ne consegue che il massimo valore di $a$ è $a=57$ e perciò la soluzione è $a=57, b=114, c=9747, a+b+c=9918$

Cordialmente, Alex