Cardinalità di un insieme discreto
Inviato: 08/10/2022, 00:36
Questo quesito nasce dall'esigenza di generalizzare un problema proposto da Axpgn. Non ho ancora trovato una soluzione, e se vogliamo dirla tutta non so nemmeno se esiste una soluzione elementare.
Siano $n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ ed $N=\{1,2,...,n\}$. Definiamo l'insieme $$S_n=\{(x,y) \in N\times N : x^2-4y\ge 0\} $$ Determinare la cardinalità di $S_n$, al variare di n.
Siano $n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ ed $N=\{1,2,...,n\}$. Definiamo l'insieme $$S_n=\{(x,y) \in N\times N : x^2-4y\ge 0\} $$ Determinare la cardinalità di $S_n$, al variare di n.
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Una mezza idea buttata un po' a caso: avevo iniziato a ragionare in termini continui, avevo cioè considerato l'insieme $S=\{(x, y)\in [1,n]^2: x^2-4y\ge 0\}$ e ho tentato di contare i punti a coordinate intere di S, al variare di n. Chiaramente non ci sono riuscito.