isoperimetrico, equiesteso, congruente

Mi sembra che ci siano infiniti triangoli con la stessa area e lo stesso perimetro. La butto lì senza averci ripensato troppo, ma mi pare che se chiamo \(\displaystyle x \) \(\displaystyle y \) e \(\displaystyle z \) le misure dei lati allora le condizioni sull'area e quella sul perimetro sono due mentre ho tre variabili disponibili. In effetti usando la formula di Erone le condizioni sono:
\(\displaystyle A^2=p(p-x)(p-y)(p-z) \) e \(\displaystyle 2p=x+y+z \)
dove \(\displaystyle A \) è l'area e \(\displaystyle p \) è il semiperimetro. Se si cerca di applicare il teorema del Dini mi pare si veda
che le ipotesi sono verificate intorno a una qualunque terna \(\displaystyle x_0,y_0,z_0 \) purché le tre componenti non siano tutte eguali. Dunque (se non sto prendendo abbagli) preso qualunque triandolo che non sia equliatero, lo posso perturbare facendo rimanere eguali area e perimetro.

Non è una dimostrazione geometrica, mi dispiace...

Oggi pomeriggio ho fatto gli stessi conti e sono giunto alle stesse conclusioni, ma guardandolo come problema algebrico perché mi scocciavo di derivare...