A quadratic and its derivative

Quello che non capisco è che la mia mi pare essere molto più generale, oserei dire banale, mentre nelle vostre la funzione sembra dipendere da un valore ($x_0, u$).
Non è così?

Anche la tua dipende da un valore, cioè da $b$: c'è la stessa generalità.

No, perché? Qualsiasi $a$ e $b$ vanno bene (sottinteso $a!=0$)

E vanno bene qualsiasi $a$ e $u$. Come facilmente controllabile, si ha $b=2a(1-u)$ e quindi, fissato $a!=0$, si ha una corrispondenza biunuvoca fra $b.u$.

E allora perché non scriverla nella forma più "semplice"?
E perché dire che dipende $b$ se qualsiasi numero va bene? Voglio dire è ovvio che $f(x)=a^2x+bx+c$ dipende da $a, b, c$ ...

E allora perché non scriverla nella forma più "semplice"?
E perché dire che dipende $b$ se qualsiasi numero va bene? Voglio dire è ovvio che $f(x)=a^2x+bx+c$ dipende da $a, b, c$ ...

Ho letto lo scambio di battute tra te e Gianmaria, ma non riesco a capire in cosa consistono i tuoi dubbi.
L'unica cosa un po' "strana" e' che l'equazione di Gianmaria parte da 4 parametri invece che 3, ma anche la sua eq. in realta' dipende da 3 parametri.

No, non è questione di dubbi, vorrei solo capire se c'è qualcosa di più profondo di una "semplice" differenza "estetica" tra i due modi di procedere ...